居家男人手撸卷积神经网络一
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jintianiloveu
前言
这个系列博客，自己动手实现卷积神经网络，以备遗忘，也给广大青少年同胞一个tips。在学习深度学习的道路上，我们往往遗失了一些基础的东西，比如卷积，这个从05年发展到现在，却容易被一个硕士生轻松“被掌握”，但是其实我们大多数并没有理解它背后的原理到底是什么？用编程到底如何去实现？今天，我们从原始部落开始。
ConvNet
卷积的计算方式相信大家应该比较熟悉，除了卷积之外，还有这么几个名词：
- 池化，Pooling
- 滤波核，Filter
- 步长，Stride
我们先解决掉这三个名词，首先Pooling是最简单的，粗犷的理解是一个44 的方格，被缩减成1。滤波核是我们卷积的核心，一般都是 k\k 这样的大小。然后卷积实现就相当于是，加入你有一个 5*6 大小的一个方格纸板，你用一个 2*2 的透明小纸板去挨个的取方格纸板中的元素，我们不考虑Padding，Stride就是1，然后你看一下每一行每一列可以得到多少个新的格子，这么一个操作之后，卷积就完成了。
w * h 的图片，经过 k * k 的卷积核操作之后，Padding是p， 步长是 s， 新的图片大小应该是 (w + 2*p - k ) / s + 1 高度：(h + 2*p - k ) / s + 1
上面这个公式非常重要，要理解他也非常简单，p由于有两边，所以加上两次，减掉最后一个卷积核大小，除以步长加1就是新的宽度，高度类似。
如何计算？
那么问题来了，我如何去用语言实现一个卷积的运算？我看过很多人写的代码，各种循环，其实不管你怎么循环，所有的卷机操作都可以归结为一个非常简单的操作，也就是 转化成两个矩阵的相乘。
这也是Caffe中卷积计算的基本原理。这里偷一张图：
假设有卷积核是k*k , 然后有M个卷积核，那么矩阵A就是M个卷积核，每一行是每一个卷积核扩展成一行。那么B是什么呢?
B我们从列来看，B的每一列都是一个卷积核在图片里面的像素的对应，也就是说B的行必须等于卷积核的面积(k*k), 然后从第一列开始，一直计算下去，知道最后一个卷积核。这么一通才做之后，我们会发现最后B矩阵的宽度，恰恰就是最终图片的面积(这里指的是宽乘以高).
举个例子：
这个矩阵是输入图片：
我们假设卷积核是两个2*2的矩阵，多少不管，那么B就应该是：
注意看，第一列，3 1 1 0，恰好是第一个卷积核元素一列排开，第二列一次计算….知道最后一个卷积核。
最后，我们实现了一个伟大的转换，复杂的卷积运算，转换成了两个矩阵的简单相乘！！！！
下次，我们用C++来对图片进行卷积操作！！
